Equações de movimento no sistema da Lua Terra

Tabela de links

Resumo e 1. Introdução

2. Relógio em órbita

   2.1 Tempo de coordenada

   2.2 quadro local para a lua

3. Relógio Diferenças entre a Terra e a Lua

4. Relógios em pontos de lagra de terra-terra

   4.1 Relógio em Lagrange Point L1

   4.2. Relógio em Lagrange Point L2

   4.3. Relógio em Lagrange Point L4 ou L5

5. Conclusões

Apêndice 1: Fermi coordena com a origem no centro da lua

Apêndice 2: Construção do centro de massa de queda livremente

Apêndice 3: Equações de movimento da terra e lua

Apêndice 4: Comparando resultados em sistemas de coordenadas rotativas e não rotativas

Agradecimentos e referências

Apêndice 3: Equações de movimento da Terra e Moo

Esse derivado parcial deve ser avaliado no centro da Terra, que introduziria uma singularidade. No entanto, um corpo não pode causar a aceleração de seu próprio centro de massa, de modo que o termo envolvendo o potencial da Terra deve ser “apagado” ou descartado. A equação do movimento da terra se torna

Um argumento semelhante para a equação da lua dá

O centro de massa do sistema terrestre-lua deve estar em

Tomar os combinados lineares correspondentes das equações acima do movimento dá

verificando assim que o centro de massa do sistema terrestre-lua não é acelerado neste sistema de coordenadas.

Que o vetor do centro da terra até o centro da lua seja denotado por D. Então, tomando a diferença entre as duas equações de movimento acima, dá

onde a distância entre a Terra e a Lua é dada pela Eq. (19). Então

O sistema Terra-lua satisfaz a equação de Kepler no plano da órbita terrestre-lua:

Em resumo, construímos um quadro de referência localmente inercial e de queda livremente com origem no centro da massa da terra e da lua, e mostramos que a terra e a lua giram sobre seu centro mútuo de massa em uma órbita kepleriana. As coordenadas não são coordenadas normais de Fermi, no sentido de que os símbolos de Christoffel do segundo tipo não são zero na origem das coordenadas quando calculados nessas coordenadas. Isso ocorre porque o geodésico ao longo da qual a origem cai não representa forças em uma partícula de teste na origem devido à terra e pela lua – apenas forças devido ao sol são contabilizadas.